Achim Buch absolvierte seine Schauspielausbildung an der Folkwangschule in Essen, danach war er Ensemblemitglied am Hessischen Staatstheater in Wiesbaden, Engagements in Mannheim, Frankfurt und Freiburg folgten. Von 1997 bis 2000 gehörte er dem Ensemble des Thalia Theaters in Hamburg an, danach fünf Jahre lang dem Freiburger Schauspiel. Von 2005 bis 2013 war er Ensemblemitglied am Deutschen SchauSpielHaus Hamburg. Neben seiner Tätigkeit bei Funk, Film und Fernsehen gastierte er u. a. auch bei den Wiener Festwochen, den Ruhrfestspielen Recklinghausen, an den Staatstheatern Stuttgart und Dresden, am Residenztheater München sowie an den Schauspielhäusern Bochum und Düsseldorf. Im Hörverlag ist er die feste Stimme von Andreas Gruber.